2012年高考数学三轮复习精编模拟套题(三)+参考答案

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三轮复习精编模拟套题（三）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数2)1(1i等于A21B－21C、21iD－21i2．下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（　　）Ａ．:pab，22:qabＢ．:pab，:22abqＣ．22:paxbyc为双曲线，:0qabＤ．2:0paxbxc，2:0cbqaxx3.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种　　　（B）186种　　　　（C）216种　　　　（D）270种4.在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）A.95B.91C.88D.755.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A.130B.170C.210D.2606.设2)(,2),1(log,2,2)(231xfxxxexfx则不等式的解集为（）A．),3()2,1(B．),10(C．),10()2,1(D．（1，2）7.已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间是（A）5[,],1212kkkZ（B）511[,],1212kkkZ（C）[,],36kkkZ（D）2[,],63kkkZ8.若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（９～１２题）9.在ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，若1a，b=7，3c，则B．10.已知函数1()21xfxa，若()fx为奇函数，则a　　　　　　　　11.已知向量(1)(1)nn，，，ab，若2ab与b垂直，则a　　　　　　　　12.直线210xy关于直线1x对称的直线方程是　　　　　　　（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13.（不等式选讲选做题）对于任意的实数(0),||||||aabababak和不等式恒成立，则实数k的最大值是_______________。14、(坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C：222xtyt，（t为参数）设O为坐标原点，点00(,)Mxy在C上运动，点(,)Pxy是线段OM的中点，则点P的轨迹普通方程为15．(几何证明选讲选做题)如右图所示，AB是圆O的直径，ADDE，10AB，8BD，则cosBCE．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16.(本题满分12分)已知()fxxxxxxxcossin22sin23sin2cos23cos，（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期;(Ⅱ)当,2x,求函数)(xf的零点.17.（本题满分12分）某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai、（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的.求：（Ⅰ）甲在A2站点下车的概率；（Ⅱ）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.18.（本小题满分14分）已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD.（I）求证：直线C1B//平面AB1D；（II）求平面AB1D平面ACB所成角的正弦值.19.（本小题满分14分）已知函数.ln)(,2)23ln()(xxgxxxf（1）求函数()fx的单调区间；（2）如果关于x的方程mxxg21)(有实数根，求实数m的取值集合．A0A1A2A3A4A520.（本小题满分14分）已知.14,1)(2xxgxxf数列{}na中，对任何正整数n，等式nnnnafagaa1=0都成立，且21a，当2n时，1na；设1nnab.（Ⅰ）求数列nb的通项公式；（Ⅱ）设nS为数列nnb的前n项和，,434321nnnnnnnST求nnTlim的值.21.（本小题满分14分）过直角坐标平面xOy中的抛物线022ppxy的焦点F作一条倾斜角为4的直线与抛物线相交于A，B两点。（1）用p表示A，B之间的距离；（2）证明：AOB的大小是与p无关的定值，并求出这个值。2012三轮复习精编模拟套题（三）参考答案及详细解析1-8DDBBCCCA9.5π610.1211.212.230xy13.214.y2=x15.35一、选择题1.答案：D【解析】2)1(1i=ii2121，选D2.答案：D【解析】A.p不是q的充分条件，也不是必要条件；B.p是q的充要条件；C.p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确3.答案：B【解析】从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有3374AA=186种，选B.4.答案：B【解析】解析一：由y=10－32x（0≤x≤15，x∈N）转化为求满足不等式y≤10－32x（0≤x≤15，x∈N）所有整数y的值.然后再求其总数.令x=0，y有11个整数，x=1，y有10个，x=2或x=3时，y分别有9个，x=4时，y有8个，x=5或6时，y分别有7个，类推：x=13时y有2个，x=14或15时，y分别有1个，共91个整点.故选B.解析二：将x=0，y=0和2x+3y=30所围成的三角形补成一个矩形.如图所示.对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有16×11=176.因此所求△AOB内部和边上的整点共有26176=91（个）5.答案：C【解析】解法一：由题意得方程组1002)12(22302)1(11dmmmadmmma视m为已知数，解得212)2(10,40mmamd∴210402)13(3)2(1032)13(3322113mmmmmmdmmamaSm解法二：设前m项的和为b1，第m+1到2m项之和为b2，第2m+1到3m项之和为b3，则图b1，b2，b3也成等差数列.于是b1=30，b2=100－30=70，公差d=70－30=40.∴b3=b2+d=70+40=110∴前3m项之和S3m=b1+b2+b3=210.解法三：取m=1，则a1=S1=30，a2=S2－S1=70，从而d=a2－a1=40.于是a3=a2+d=70+40=110.∴S3=a1+a2+a3=210.6.答案：C7.答案：C【解析】()2sin()6fxx，由题设()fx的周期为T，∴2，由222262kxk得，,36kxkkz，故选C8.答案：A【解析】与直线480xy垂直的直线l为40xym，即4yx在某一点的导数为4，而34yx，所以4yx在(1，1)处导数为4，此点的切线为430xy，故选A二、填空题9.答案：5π6【解析】由正弦定理得1373cos,2213B，所以5π.6B10.答案：1211．答案：2【解析】2(3,)nab=，由2ab与b垂直可得：2(3,)(1,)303nnnn，2a。12.答案：230xy【解析】(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于1x对称点为(2-x,y)在直线210xy上,0122yx化简得230xy13.答案：214.答案：y2=x【解析】依题意有0022xxyy，即2002222xxtyyt，消去参数t，可得：y2=x15答案：35【解析】连结AD、DE，则AD=DE，DAEDEA，又DEAABD，DAEABDACDBAD，ADACBDBA，即ADBDACBA=84105，即4sin5ACD，3coscos5BCEACD三、解答题16.解：（Ⅰ）xxxf2sin2cos)(=)42cos(2x……………………4分故T…………………………………………………5分（Ⅱ）令0)(xf，)24cos(2x=0，又,2x……………….7分592444x3242x…………………………………………9分故58x函数)(xf的零点是58x……………12分17.（Ⅰ）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下车∴基本事件为n=5.………………………………………………………………3分记事件A=“甲在A2站点下车”，则A包含的基本事件数为m=1，.51)(nmAP………………………………………………………………6分（Ⅱ）基本事件的总数为n=5×5=25.…………………………………………8分记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”，则B包含的基本事件数为k=5，.51)(nkBP………………………………………………………………10分所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为.54)(1BP………………12分18.本题主要考查空间线面、面面的位置关系等基本知识，同时考查空间想象能力，满分14分.解：（Ⅰ）连结C1B则C1B1=CB=DB，又C1B1//BD，所以，四边形C1BDB1是平行四边形，…………（4分）所以，C1B//B1D，又B1D平面AB1D，所以，直线C1B//平面AB1D.…………（7分）（Ⅱ）在△ACD中，由于CB=BD=BA，所以，∠DAC=90°，以A为原点，建立如图空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（3，1，4），D（23，0，0）)0,0,32(AD，)4,1,3(1AB………（10分）设平面AB1D的法向量n=（x,y,z），则,043,032,0,01zyxABnADn即所以,4,0zyx取z=1，则n=（0，－4，1）………………（12分）取平面ACB的法向量为m=（0,0,1）则,17174,sin.171||||,cosmnmnmnmn所以所以，平面AB1D与平面ACB所成角的正弦值为17174…………（14分）19.解：（1）函数)(xf的定义域是).,0()0,23(对)(xf求导得)23()3)(1(2231)(22xxxxxxxf，由31230)(xxxf或，得；由.30010)(xxxf或，得因此)3)1,23(，和（是函数)(xf的增区间；（－1，0）和（0，3）是函数)(xf的减区间。（2）[解法一]：因为.21ln21ln21)(xxmmxxmxxg所以实数m的取值范围就是函数xxx21ln)(的值域。对.211)()(xxx求导得令0)(20;0)(220)(xxxxxx时，当时，，并且当，得∴当x=2时)(x取得最大值，且.12ln)2()(maxx又当x无限趋近于0时，xln无限趋近于x21,无限趋近于0，进而有xxx21ln)(无限趋近于－∞.因此函数xxx21ln)(的值域是]12ln,(，即实数m的取值范围是]12ln,(。[解法二]：方程mxxg21)(有实数根等价于直线mxxg21)(与曲线y=lnx有公共点，并且当直线mxxg21)(与曲线y=lnx相切时，m取得最大值.设直线xytxyln21与曲线相切，切点为xyyxTln).,(00则对求导得txyxyxxy0000021ln1211，根据相切关系得解得.12ln2ln,200tyx，进而所以m的最大值是12ln。而且易知当mxym2112ln时，直线与曲线y=lnx总有公共点。因此实数m的取值集合是].12ln,(20．解：（Ⅰ）011421nnnnaaaa.013411nnnaaa根据已知，1na.4143013411nnnnaaaa--------------------4分,43143141431,111111nnnnnbaaababnb是,11b公比43q的等比数列。------------------------------6分1143,43nnnnnnbbII121434334321nnnS①nnnnnS434314334324343132②①-②得21.解：（1）焦点0,1F，过抛物线的焦点且倾斜角为4的直线方程是2pxy由222pxypxy04322ppxx4,32pxxpxxBABAppxxABBA4（或ppAB44sin22)（2）222222222222222cosBBAABABABBAAyxyxyyxxyxyxBOAOABBOAOAOB4141342422222222pxxpxxxxpxxpxxyxyxyyxxBABABABABABBAABABA∴AOB的大小是与p无关的定值，AOB41413arccos。